Erstellung eines effizienten physikalischen Models
Auf der Suche nach einem passendem Modell zur Kleidungssimulation muß ein Kompromiß zwischen dem Rechenaufwand des Modells und der Genauigkeit der Simulation eingegangen werden.
Ein Modell soll es ermöglichen, das Verhalten von Kleidung mit Hilfe eines Rechners zu simulieren und eine realitätsnahe Darstellung auszugeben.
Das Oberflächenverhalten kann mit Hilfe von verschiedenen physikalischen Eigenschaften beschrieben werden. Diese stellen ein formales Modell des Verhaltens des betrachteten Materials und seiner Reaktion auf äußere Einflüsse dar.
Es wird versucht, das Verhalten eines Kleidungsstoffes mit Hilfe von physikalischen Gesetzen zu beschreiben. Es werden folgende Einflüsse berücksichtigt:
Die Elastizität des Körpers (des Kleidungsstoffs) – Hooksche Gesetze
Die Gravitation, die auf die Kleidung wirkt
Reibungskräfte mit der Luft (Wind, Turbulenzen und die ihr verwandten Viskositätskräfte)
Reaktionskräfte und Reibungskräfte, die durch Berührung mit äußeren Objekten entstehen
Eine gewöhnliche Implementierung eines physikalischen Modells rechnet mit eine ausgewählt Anzahl von Parametern, je nach erwünschten Realismus und optimiertem Rechenaufwand.
Partikel Systeme
Der einfachste Weg, ein mechanisches Simulationssystem zu entwerfen ist, man betrachtet jedes Objekt als zerlegt in eine Vielzahl von Dreiecken. Man kann sagen das Objekt wird diskretisiert (in diesem Fall dreidimensional) Diese Dreiecke beeinflussen sich gegenseitig durch Elastizitätkräfte. Ein zeitdiskreter Prozeß aktualisiert mit Hilfe eines numerischen Verfahrens die Position und die Geschwindigkeit eines jeden Dreiecks.
Das Partikelsystem arbeite mit einer expliziten Diskretation des zu simulierenden Objektes.
Ausgehend von dieser einfachen Idee, sind eine Vielzahl von System entstanden, die sich hauptsächlich darin unterscheiden, wie die Kräfte zwischen den "Partikeln" berechnet werden.
Die einfachste und schnellste Methode ist, sich eine Oberfläche als Netz von Dreiecken vorzustellen.
Jedes der Dreiecke ist mit seinem Nachbarn über eine gedämpfte Feder verbunden. Dieses Netz bildet eine Struktur die "mass-spring" ("Feder-Masse") -System genannt wird. Die Ecken eines Dreiecks stellen einen Massepunkt dar, die Kanten eine Feder. Diese Methode ermöglicht zwar eine einfache Berechnung, kann aber nicht exakt das elastische Verhalten eines massiven (ausgefüllten) Dreiecks wiedergeben.
Es müssen auch die Kräfte berücksichtigt werden, die durch Krümmung der Oberfläche entstehen. Dies kann gelöst werden, indem der Winkel zwischen den benachbarten Dreiecken berechnet wird.
Die meisten dieser Modelle bestehen aus einem regelmäßigen Gitter. Die Regelmäßigkeit der Maschen wird benutzt um geometrische Eigenschaften einfach und genau zu berechnen.
In anderen Modellen wird ein Gitter aus Quadraten genutzt, um die Spannungs- und Krümmungskräfte darzustellen. Die internen Kräfte werden dann mit Hilfe experimentell gewonnener Daten berechnet.
Eine weiter Möglichkeit Scherungs- und Biegungenseffekte abzubilden besteht darin, einfach zusätzlich diagonale Federn in die Dreiecke zu spannen. Auch diese Methode verlangt allerdings ein regelmäßiges Gitter.
Die Basis für Kleidungsstruckturen sind allerdings unregelmäßige Maschen. Es wird ein Modell benötigt, welches in der Lage ist komplizierte Tuchformen, mit starken Krümmungen, mit so wenig Elementen wie möglich zu repräsentieren.
Stellen wir uns ein Dreieck vor, das einen Teil der Oberfläche darstellt. Das Dreieck wird durch die Punkte (Pa, Pb, Pc) und durch die Kanten (la, lb, lc) beschrieben. Durch Verformungen werden die Kantenlängen (La, Lb, Lc) des Ausgangsdreiecks zu den Kantenlängen des Dreiecks verlängert (wir stellen uns vor, an ihnen werde gezogen). Die Kanten des Dreiecks kann man sich als Federn vorstellten, an denen bei Verformung gezogen wird. Jede Kante zieht an den Scheiteln des Dreieckes, um die Form des Ausgangsdreiecks wieder zu erreichen (Federkraft).
Diese Modell gib allerdings nicht die nicht die wirklichen Kräfte wieder, wenn ein massives (ausgefülltes) Dreieck deformiert wird. Jede verformte Kante erzeugt einen Kraftanteil entlang ihrer Richtung. Diese Richtung ist aber normalerweise nicht die Richtung der Verformung (siehe Abbildung 10-4).
Diese Vorgehensweise erzeugt bei unregelmäßigen Gittern falsche Ergebnisse.
Erklärung zu Abbildung 10-5:
Wir nehmen an, daß die Länge der Kante j um einen Betrag dj variiert. Die Eckpunkte der Kante j (Pi und Pk) werden in Kantenrichtung um einen proportionalen Betrag zu dj versetzt (verschoben) Die Verschiebung des Punktes Pk ist mit Hilfe der des Wertes Mk gewichtet, Punkt Pi mit Mi. Mi/Mk sind die Inverse Masse an Punkt Pi und Pk. Die Verlängerung der Kante i ist Verschiebung des Punktes Pk multipliziert mit dem Kosinus des Winkels zwischen den beiden Kanten (i,j) cK. Das Problem wird linearisiert durch die Annahme, daß die Winkel zwischen den Kanten sich nicht signifikant ändert.
(i,j,k) sind alles Permutationen von (a,b,c).
(da, db, dc) werden nun mit hilfe eines linearen Gleichungssystem berechnet.
Finite Elemente
Partikelsysteme basieren auf der Idee, die Simulation zu diskretisieren. Bei Finiten Elementen wird der Ansatz, das Modell kontinuierlich zu beschreiben, verfolgt. Finite Elemente werden in der Simulationstechnik im Maschinenbau eingesetzt, da sie das Verhalten sehr genau simulieren können. Der große Nachteil dieser Technik ist, daß sie sehr rechenintensiv und somit teuer ist. Ein interaktives System kann mit Hilfe dieser Technik aufgrund der langen Rechenzeiten nicht erstellt werden.
Da bei der Simulation von Kleidung die Ergebnisse nicht so genau, verglichen mit Auto- oder Flugzeugbau, seinen müssen, wird die Technik der Partikelsysteme in den meisten Anwendungen bevorzugt.